Né dans une famille d’architectes, Claude Le Cœur est le fils de François Le Cœur (1872-1934, fonds 85 IFA) et le petit-fils de Charles Le Cœur (1830-1906, fonds 148 IFA). Il est né en 1906 et décédé en 1999.
Il se forme dans les années 1930, à l’Ecole des beaux-arts, puis auprès de Michel Ecochard (fonds 61 IFA), qu’il accompagne en Syrie et en Turquie (le fonds contient quelques relevés à Damas, Antioche et Shahba dans le Djebel druze), enfin dans l’agence de son père, qui l’associe à ses derniers projets et auquel il succède en 1934. Le fonds contient donc des dossiers relatifs aux lycées Camille-Sée (construction de l’annexe) ou Louis-le-Grand, ou au central téléphonique de Colombes.
Il devient en 1935 architecte expert de la préfecture de police de la Seine, et en 1938 — à la suite de son père — architecte du ministère des Postes et téléphones. En 1945, il est nommé architecte en chef par le ministre de la Reconstruction.
Les réalisations de Claude Le Cœur sont parfois liées au milieu protestant, plus que celles de son père et de son grand-père. Il reçoit d’autre part, après la guerre, de très nombreuses commandes publiques (logement social, établissements scolaires). Gilles Ragot, dans l’introduction du répertoire des archives niortaises de Claude Le Cœur, cite parmi ses projets importants le lycée français de Beyrouth, le lycée de Lannion, le palais de justice de Troyes, et de nombreuses études d’urbanisme, parmi lesquelles se distingue celle de 'cité verte pour 6000 habitants' menée pour Cronenbourg (Strasbourg) avec Eugène Claudius-Petit.
Il travaille aussi, pour son propre compte, à des recherches d’aménagement sur la ville de Paris («Les quatre Champs-Elysées», propositions pour le jardin des Halles, etc.).